Stabilität und Robustheit bei unsicheren Eingabedaten

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Vipin Ravindran Vijayalakshmi

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Das Hauptziel meiner Forschung im Rahmen des UnRAVel Graduiertenkollegs ist die Entwicklung und Analyse von Algorithmen und die Generierung von Komplexitätsresultaten in der mathematischen Optimierung, insbesondere mit dem Fokus auf Stabilität und Robustheit bezüglich unsicherer Eingabedaten.

Viele klassische Methoden der Optimierung in realen Anwendungen sind anfällig für Fehler und Ungenauigkeiten in den gegebenen Daten, was zu einer schwachen Performance der Algorithmen führt.
Daher ist es unabdingbar, Optimierungstechniken zu entwickeln, die die Auswirkungen fehlerhafter Daten auf die Performance abschwächen. Robuste Optimierung ist eine diese Techniken, die es erlaubt, eine Lösung eines Optimierungsproblems unter Berücksichtigung des schlechtest-möglichen Szenario zu analysieren. In diesem Projekt analysieren wir Netzwerkflüsse mit unsicheren Einflüssen, zum Beispiel nicht ausreichenden oder verfälschten Daten wie nicht ausreichende Reisezeiten oder falsch bestimmte Kapazitäten.
Ziel dieser Studien ist es, die gefundenen Lösungstechniken an realen Problemen anzuwenden, so zum Beispiel im Zugverkehr, wo insbesondere das Schienennetz anfällig für Unsicherheiten ist.

Einer der klassischen Ansätze in der Handhabung von Unsicherheiten ist die γ-Robustheit, eingeführt von Bertsimas and Sim. In diesem Modell wird die Unsicherheit untersucht anhand von verschiedenen Szenarien, in denen die gegebenen Daten in bis zu γ viele Parametern variieren können. In einem Netzwerkfluss Problem entspricht dies dem Wegfall von bis zu γ vielen Kanten im Netzwerk.

Daher ist die Idee meiner Forschung, Unsicherheiten in Netzwerkflüsse zu untersuchen, um Algorithmen zu entwickeln, die mit einer bestimmten Anzahl an Fehlern umgehen können oder möglicherweise eine Reoptimierung ermöglichen.